授業科目名 : 力学系の数学

科目コード 90800
配当学年 3年
開講年度・開講期 平成30年度・前期
曜時限 木曜・1時限
講義室 総合研究8号館講義室4
単位数 2
履修者制限
授業形態 講義
使用言語 日本語
担当教員    所属・職名・氏名 情報学研究科・教授・矢ヶ崎一幸

授業の概要・目的

力学系は,微分方程式系に代表される,時間と共に変化する数学モデル全般を表し,また,19世紀の偉大な数学者ポアンカレの研究に始まった、それらを研究対象とした数学分野である.分岐やカオスなどの非線形現象を取り扱う理論や方法を提供し,自然科学から社会科学に至るまで,時間と共に変化する現象は数多く存在するため,その応用範囲は非常に広い.本講義では,微分方程式系を中心に,力学系理論の基本的な事柄について学ぶ.

成績評価の方法・観点及び達成度

小テストやレポートおよび定期試験にもとづいて成績を評価する.

到達目標

(1) 微分方程式系や写像における平衡点や不動点近傍の軌道の挙動を理解
(2) 分岐やカオスなどの非線形現象が起こるメカニズムを理解
(3) 力学系で用いられる基本的な手法の習得

授業計画と内容

項目 回数 内容説明
力学系の初歩 5-6 微分方程式の基礎的事項を復習し,力学系の初歩となる,ポアンカレ写像,安定性,線形系のダイナミクス,不変多様体について解説する.
局所分岐 4-5 平衡点の分岐,中心多様体縮約,標準形,不動点の分岐について解説する.
カオス 4-5 馬蹄写像とホモクリニック定理,メルニコフの方法について解説する.

教科書

プリントを配布

参考書等

K.T. Alligood,T. Sauer,J.A. Yorke著, 津田 一郎監訳,カオス第1-3巻,力学系入門,シュプリンガー・ジャパン
M.W. Hirsch,S. Smale,R.L. Devaney著,桐木紳・三波篤郎・谷川清隆・辻井正人訳,力学系入門 ― 微分方程式からカオスまで ―,共立出版
J. Guckenheimer,P. Holmes著, Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields, Springer
J.D. Meiss, Differential Dynamical Systems, SIAM
S. Wiggins, Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos, Springer

履修要件

微分積分学A・B、線形代数学A・B,微分積分学続論I・II,線形代数学続論,システムと微分方程式を履修していることが望ましい。

授業外学習(予習・復習)等

授業URL

その他(オフィスアワー等)

当該年度の授業回数や受講者の理解度などに応じて一部省略,追加がありうる.
オフィスアワー:訪問日時について事前にメールで問い合わせすること.