授業科目名 : 連続体力学

科目コード 90830
配当学年 3年
開講年度・開講期 平成30年度・後期
曜時限 火曜・2時限
講義室 総合研究8号館講義室4
単位数 2
履修者制限
授業形態 講義
使用言語 日本語
担当教員    所属・職名・氏名 情報学研究科・准教授・田口智清

授業の概要・目的

流体(液体・気体)や弾性体をはじめとする連続体の力学的挙動を理解するための入門として,流体力学および弾性体力学の初歩について講義する.

成績評価の方法・観点及び達成度

主として定期試験の結果に基づいて評価を行うが,詳細は講義開始時に説明する.

到達目標

流体や弾性体の力学的挙動についての基礎的知識を得るとともに,流体や弾性体の変形および運動の数理的解析法を習得すること.

授業計画と内容

項目 回数 内容説明
連続体の概念 1 連続体の概念について説明し,連続体を取り扱う方法の大枠を述べる.また,質点系の力学と連続体の力学の類似点,相違点についても説明する.
応力 2 応力の定義,物理的意味,表現法(応力ベクトル,応力テンソル)について説明する.また,応力の一部としての圧力の位置づけについて述べる.さらに,接線応力と法線応力,および主応力と応力の主軸について説明する.
連続体の運動方程式 1 ニュートンの運動方程式から,応力テンソルを用いた連続体の運動方程式を導く.
流体の基礎方程式 2-3 物質微分の概念を説明し,それを用いて質量保存則である連続の式を導く.非圧縮性の意味を説明する.運動量・エネルギーの保存則から,非粘性流体に対するオイラー方程式系を導く.歪み速度テンソルの定義とその意味について説明する.また,ニュートン流体における歪み速度テンソルと応力テンソルの関係式について説明し,その中に現れる粘性係数の定義と意味について説明する.熱流に対するフーリエの法則を説明する.粘性流体の支配方程式であるナビエ・ストークス方程式系を導く.方程式とともに用いられる境界条件について説明する.
粘性流体の力学 3-4 ナビエ・ストークス方程式に基づいてクエット流やポワズイユ流といった基本的な流れを説明する.また,レイノルズの相似法則とレイノルズ数の意味を説明する.平行二平板間の流れ,円柱を過ぎる流れなどの代表的な流れについて,その特徴や関連した重要な概念(流れの安定性,乱流への遷移,境界層とその剥離,渦度とカルマン渦列など)を説明する.
非粘性流体の力学 1-2 オイラー方程式からベルヌーイの定理を導き,その意味を説明する.
圧縮性流体と音波 1 圧縮性流体の基礎方程式に基づいて,音波の性質を説明する.
弾性体の基礎方程式と弾性波 2-3 歪みテンソルの定義,及び,等方的フック弾性体における歪みテンソルと応力テンソルの関係について説明する.次いで,弾性体の微小歪みに対する運動方程式を導き出す.また,ラメの弾性定数,ヤング率,ポアソン比などの物質定数の定義,及び物理的意味を説明する.さらに,弾性体中を伝わる二種類の弾性波(縦波と横波)の特徴について述べる.
学習到達度の確認 学習到達度の確認

教科書

なし.

参考書等

講義の中で紹介する.

履修要件

微分・積分の基礎的事項(とくに偏微分,線積分,面積分,体積積分など),線形代数の基礎的事項(直交行列,対称行列,固有値,固有ベクトル,行列の対角化など),力学の基礎的事項(質点の運動.力のモーメント,角運動量保存則など),ベクトル解析の基礎的事項(内積,ベクトル積,発散(div),回転(rot),勾配(grad),ラプラシアンなど).

授業外学習(予習・復習)等

講義中に導出した式については,講義後にしっかり導出方法を確認することが期待される.

授業URL

なし.

その他(オフィスアワー等)

当該年度の講義の進み具合に応じて一部省略,追加があり得る.