授業科目名 : 確率離散事象論

科目コード 90960
配当学年 (数)3年 (計)4年
開講年度・開講期 平成30年度・前期
曜時限 火曜・2時限
講義室 総合研究8号館NSホール
単位数 2
履修者制限
授業形態 講義
使用言語 日本語
担当教員    所属・職名・氏名 情報学研究科・准教授・増山博之

授業の概要・目的

確率離散事象システムは,離散事象が確率的に生起することで内部の状態が遷移するシステムの総称である.確率離散事象システムの解析において,マルコフ連鎖に関する理論的な結果は有用な数学的道具となる.本講義では,マルコフ連鎖の基礎事項と,その応用として,ランキング・レイティング手法,ならびに,基本的な待ち行列モデルの解析法について講述する.

成績評価の方法・観点及び達成度

期末試験の成績により評価する.

到達目標

既約,周期,再帰性,定常分布といったマルコフ連鎖の基礎事項に加え,マルコフ連鎖の応用例について理解を深める.

授業計画と内容

項目 回数 内容説明
授業の概観と基礎事項の確認 1〜2 本講義内容と目的を概観するとともに,確率変数,確率分布,および母関数法などの基礎事項ついて講述する.
離散時間マルコフ連鎖 3〜4 離散時間マルコフ連鎖の定義に加え,既約性,再帰性,周期性といったマルコフ連鎖に関する基本的な概念と,定常分布と極限分布の存在条件などを解説する.
ランキング・レイティングに関するマルコフ的手法 2~3 離散時間マルコフ連鎖を用いたランキング・レイティング手法について,主として,Webページ群を例に挙げて解説する.
連続時間マルコフ連鎖 3~4 連続時間マルコフ連鎖と関連の深いポアソン過程について説明したのち,連続時間マルコフ連鎖の定義,ならびに,その特別な場合である出生死滅過程の性質や定常分布の導出法などを紹介する.
指数型待ち行列モデル 2~3 出生死滅過程に帰着される指数型待ち行列モデルを紹介し,定常系内客数分布や待ち時間分布などの性能評価量の導出法について講述する.

教科書

教材はPowerPointなどの配布資料を使用する.

参考書等

・Rinaldo B. Schinazi (原著), 今野 紀雄, 林 俊一 (翻訳): マルコフ連鎖から格子確率モデルへ ―現代確率論の基礎と応用, 丸善出版, 2012.
・稲井 寛: 基礎から学ぶトラヒック理論, 森北出版, 2014.
・Amy N.Langville, Carl D.Meyer (著), 岩野 和生, 黒川 利明, 黒川 洋 (翻訳): Google PageRankの数理 ―最強検索エンジンのランキング手法を求めて―, 共立出版, 2009.

履修要件

「数理統計学」や「確率と統計」などの知識があれば望ましい.

授業外学習(予習・復習)等

授業URL

その他(オフィスアワー等)

当該年度の状況に応じて一部省略,追加があり得る.