授業科目名 : 数理解析

科目コード 91180
配当学年 4年
開講年度・開講期 平成30年度・前期
曜時限 木曜・4時限
講義室 総合研究8号館講義室4
単位数 2
履修者制限
授業形態 講義
使用言語 日本語
担当教員    所属・職名・氏名 情報学研究科・教授・西村直志,情報学研究科・准教授・吉川仁

授業の概要・目的

工学に現れる種々の線形偏微分方程式について,初期値・境界値問題の古典的解法を述べる.特に,Green関数の計算法について述べる.また,簡単な逆問題の例と,解法について述べる.

成績評価の方法・観点及び達成度

レポートにより評価する(7~8回, 計100点満点).

到達目標

偏微分方程式の初期値・境界値問題の古典的解法を知り,簡単な問題の解を具体的に計算することができるようになること.

授業計画と内容

項目 回数 内容説明
概説 1 工学に現れる代表的な偏微分方程式を概観し,授業の目的と内容を概説する.
準備 5 Fourier変換に関する復習や,デルタ関数等の超関数の初歩について講述する.
Laplace方程式 3 Laplace方程式の基本解を計算し,解の積分表示,幾つかのGreen関数の計算等の話題に触れる.また,幾つかの古典的な解の構成法について述べる.
波動方程式 2 波動方程式の基本解を計算し,解の積分表示,幾つかのGreen関数の計算等の話題に触れる.
Helmholtz方程式 1 Helmholtz方程式の基本解を計算し,解の積分表示,幾つかのGreen関数の計算等の話題に触れる.極限吸収原理について述べる.
熱方程式 1 熱方程式の基本解を計算し,解の積分表示,幾つかのGreen関数の計算等の話題に触れる.
逆問題 1 弾性波探査やCTに関連する逆問題の解を構成する.
学習到達度の確認 1 学習到達度の確認を行う.

教科書

使用しない.

参考書等

講義時間中に指示する.

履修要件

微分積分,線形代数,複素関数論,Fourier解析の基礎など.

授業外学習(予習・復習)等

履修要件を満たしている限り予習は必要ではないが,各講義後に十分復習を行い,内容を理解しておくことが必要である.

授業URL

必要に応じて講義時間中に指示する.

その他(オフィスアワー等)

当該年度の授業の進行具合や理解度などに応じて一部省略,追加があり得る.