科目名 : 連続体力学

科目コード 90830
配当学年 3年
開講期 後期
曜時限 火曜・2時限
講義室 共同6講義室
単位数 2
履修者制限
講義形態 講義
言語
担当教員 船越満明

講義概要

流体(液体・気体)や弾性体をはじめとする連続体の力学的挙動を理解するための入門として,流体力学および弾性体力学の初歩について講義する.

評価方法

定期試験の結果に基づいて評価を行う.

最終目標

流体や弾性体の力学的挙動についての基礎的知識を得るとともに,流体や弾性体の運動の数理的解析法を習得すること.

講義計画

項目 回数 内容説明
連続体の概念 1 連続体の概念について説明し,連続体を取り扱う方法の大枠を述べる.また,質点系の力学と連続体の力学の類似点,相違点についても説明する.
応力 2 応力の定義,物理的意味,表現法(応力ベクトル,応力テンソル)について説明する.また,応力の一部としての圧力の位置づけについて述べる.さらに,接線応力と法線応力,および主応力と応力の主軸について説明する.
連続体の運動方程式 1 ニュートンの運動方程式から,応力テンソルを用いた連続体の運動方程式を導く.
流体の基礎方程式 2〜3 物質微分の概念を説明し,それを用いて質量保存則である連続の式を導く.歪み速度テンソルの定義とその意味について説明し,とくに微小部分のせん断歪みと回転について述べる.また,ニュートン流体における歪み速度テンソルと応力テンソルの関係式について説明し,その中に現れる粘性係数の定義と意味について説明する.さらに,粘性流体の運動方程式であるナビエ・ストークス方程式と,非粘性流体の運動方程式であるオイラー方程式の導き方を述べ,境界条件についても述べる.
粘性流体の力学 3〜4 ナビエ・ストークス方程式に基づいて,レイノルズの相似法則とレイノルズ数の意味を説明する.また,平行二平板間の流れ,壁面に沿う流れ,円柱を過ぎる流れなどの代表的な流れについて,その特徴や関連した重要な概念(流れの安定性,乱流への遷移,境界層とその剥離,渦度とカルマン渦列)を説明する.さらに,流体運動の数値計算法について説明する.
非粘性流体の力学 1〜2 オイラー方程式からベルヌーイの定理を導き,その意味を説明する.
圧縮性流体と音波 1 圧縮性流体の基礎方程式に基づいて,音波の性質を説明する.
弾性体の基礎方程式と弾性波 2〜3 歪みテンソルの定義,及び,等方的フック弾性体における歪みテンソルと応力テンソルの関係について説明する.次いで,弾性体の微小歪みに対する運動方程式を導き出す.また,ラメの弾性定数,ヤング率,ポアソン比などの物質定数の定義,及び物理的意味を説明する.さらに,弾性体中を伝わる二種類の弾性波(縦波と横波)の特徴について述べる.

教科書

なし

参考書

講義の中で紹介する.

予備知識

微分・積分学,線形代数,力学の基礎.

授業URL

その他

当該年度の授業の進み具合に応じて一部省略,追加があり得る.