科目名 : 物理統計学

科目コード 90940
配当学年 3年
開講期 前期
曜時限 木曜・2時限
講義室 工学部2号館101
単位数 2
履修者制限
講義形態 講義
言語
担当教員 五十嵐(顕)

講義概要

多くのユニットが結合した体系(種々のネットワーク、多体系等)の性質を統一的に取り扱うための方法論として、確率論、統計力学、確率過程論を講述する。またその応用として簡単な物理系や情報処理系を考える。平衡(静的)系での転移現象や揺らぎ、およびそのダイナミックスや、モンテカルロ法等についても議論する。

評価方法

主に定期試験の結果で成績を評価する。講義中に課したレポートの結果も参考にする。

最終目標

確率論、確率過程を用いて様々な現象を理解するための基礎を確実に学ぶ。

講義計画

項目 回数 内容説明
確率基礎とエントロピー 2 離散的あるいは連続的な確率変数を導入した後、エントロピー、KLエントロピー、相互情報量等について説明する。
統計力学基礎 2 エントロピー最大原理を用いて統計力学の定式化を行った後、理想気体やスピン系への応用について述べる。
確率過程基礎及びランダムウオーク 2 マルコフ過程を中心に確率過程について述べた後、具体例としてガウス過程、ポアソン過程、ウイ−ナー過程について解説する。また物理過程としてのランダムウオークについて説明する。
ランジェバン方程式とフォッカープランク方程式 2 ブラウン運動の定式化を運動方程式(Langevin Eq.)と分布関数に対する方程式(Fokker-Planck Eq.)を用いておこなう。また揺動散逸定理ついて解説する。
マスター方程式とモンテカルロ法 2 マルコフ過程を記述するマスター方程式について説明した後、数値計算の手法であるモンテカルロ法についてのべる。
緩和とエントロピー生成 2 前半で考察した平衡系と後半で解説した確率過程を結ぶものとして、平衡状態への接近(緩和過程)を考察し、エントロピー生成について解説する。
熱励起と拡散 2 体系が次々と状態間を遷移する現象は輸送現象や緩和現象との関連で重要であり、これを確率過程として捉えその基礎理論と応用について解説する。

教科書

用いない。

参考書

宗像 物理統計学(朝倉書店)

予備知識

微分積分学、線形代数の基礎

授業URL

その他

講義の進行状況によっては上にあげた課題の省略、追加がありうる。