科目名 : 工業数学A2

科目コード 20600
配当学年 3年
開講期 前期
曜時限 月曜・2時限
講義室 総合研究8号館講義室2(旧共同2)
単位数 2
履修者制限
講義形態 講義
言語
担当教員 岩井 敏洋

講義概要

――工業数学A1の講義をもとに、複素関数論の知識を用いて定係数線形常微分方程式の解法と、その実際的な応用についても述べる。また、常微分方程式の解の存在と一意性の定理を証明し、その具体的応用について述べる。

評価方法

基本的には試験によるが、レポートの結果も加味する。

最終目標

定係数常微分方程式は、工学のいろんな分野での基本であるので、その理論的な取扱いになれると共に実際的な解法も会得する。

講義計画

項目 回数 内容説明
単独高階定係数常微分方程式の解法 2 複素関数論の知識を用いて、単独高階定係数線形常微分方程式の解法を論ずる。その解法とラプラス変換法との関連を述べる。
複素パラメータをもつ行列の微積分 3 複素パラメータをもつ行列の微積分を、とくに微分方程式への応用を念頭に論ずる。行列の指数関数もそのなかで定義される。
定係数線型方程式 2 連立定数係数線型方程式の解法を関数論の知識を応用して与える。また、それらの実際的な応用についても述べるとともにラプラス変換解法との関連を述べる。
解の存在と一意性 3〜4 初期条件をみたす解の存在と一意性を証明する。そして、解の存在と一意性の定理が実際に有効であることを、ヤコビの楕円関数を定義する連立常微分方程式を例にとって説明する。
線形方程式の解について 2 斉次方程式の解の全体が有次元ベクトル空間となることを述べ、更に基本行列、解核行列及びロンスキー行列式について述べる。
解のパラメータ依存性 2 理論的になるので、後回しにしておいたのだが、最後に常微分方程式の解のパラメタに関する連続性、微分可能性について、講述する。

教科書

――

参考書

――伊藤秀一著 常微分方程式と解析力学(共立出版)
島倉紀夫著 常微分方程式(裳華房)

予備知識

――全学共通科目の微分積分学A・B、微分積分学続論A、線型代数学、複素関数論の初歩的内容(工業数学A1)

授業URL

――

その他

――