科目名 : 確率と統計

科目コード 90280
配当学年 3年
開講期 前期
曜時限 水曜・4時限
講義室 総合研究8号館講義室2(旧共同2)
単位数 2
履修者制限
講義形態 講義
言語
担当教員 酒井

講義概要

確率と統計の基礎事項を説明し,これらを背景とした近代統計学の諸概念や手法,とくに重回帰分析,仮説検定などについて講述し,工業やファイナンスへの応用について述べる.

評価方法

レポートの内容と期末試験の成績を総合的に評価して合否を決める.

最終目標

確率と統計の基礎事項に習熟した後,重回帰分析,主成分分析などの統計手法が実際にどのように用いられるかを理論的背景を含め習得することを目標とする.さらに,諸分野での応用についての理解を深める.

講義計画

項目 回数 内容説明
確率・統計の基礎事項 3-4 確率の基礎として以下の事項を扱う.確率空間,密度関数, 特性関数,平均値,共分散,相関関係数,ガウス分布,カイ2乗分布,t分布,F分布,確率変数の変換,多変数ガウス分布,中心極限定理,大数の法則.
統計の基礎として以下の事項を扱う.統計的検定の手順,平均・分散の推定,母平均に関する検定,母分散に関する検定,母分散比の検定.
重回帰分析・主成分分析 4 線形重回帰モデルの回帰係数の最小2乗法による推定法と回帰式,回帰係数の有意性の検定について講述し,さらに偏相関係数について述べる.また,主成分分析とその応用について述べる.
仮説検定・パラメータ推定 4 統計的決定理論の枠組みの下でベイズの基準,ネイマン・ピアソン基準から得られる尤度比検定について述べ,そのOC(動作特性)曲線の性質,一様最強力検定,判別情報量等の事項を解説する.
また,パラメータ推定に関して最尤推定法,ベイズ推定法についても述べる.
抜取検査・ポートフォリオ理論 3 近代統計学の工業への応用の一例として品質管理における抜取検査について述べる.また,ワルドの逐次検定法とその最適性についても解説する.
さらに,ファイナンスにおけるポートフォリオ理論について述べる.

教科書

プリントを配布する.

参考書

河口至商著:多変量解析入門I(森北出版)

予備知識

全学共通科目の確率論基礎,数理統計,線形代数学A,Bを履修していることが望ましい.

授業URL

その他

当該年度の授業回数などに応じて一部省略 追加がありうる.