科目名 : 確率離散事象論

科目コード 90960
配当学年 3年
開講期 前期
曜時限 火曜・2時限
講義室 総合研究8号館NSホール
単位数 2
履修者制限
講義形態 講義
言語
担当教員 高橋 豊

講義概要

銀行、役所、スーパーなどのサービス窓口、交通システムさらにはインターネットに至るまで、身の回りには様々な混雑現象が起こる。この現象は、離散事象が確率的に生起し、リソースを求めて競合する結果、発生するものである。この現象を数理的にモデル化し解析するための方法論として、待ち行列理論・トラヒック理論を中心に、その基礎を講述する。

評価方法

期末試験の成績とレポートの成績を総合して評価する。

最終目標

基本的なモデル化の考え方と解析手法を習得するとともに、その応用法を理解する。

講義計画

項目 回数 内容説明
授業の概観 1 待ち行列モデルとは何かを解説した後、資源競合型の離散事象システムの確率的な挙動がこれを用いて数学的に表現できることを示す。身の回りの具体的なシステムを幾つか取り上げ、講義内容の実際的な応用に関しても述べる。これらを通して本授業の講義内容・目的を概観する。
確率分布 1〜2 確率分布、特に待ち行列モデルで代表的なポアソン分布、指数分布、アーラン分布、超指数分布などに関して解説する。併せてポアソン過程に関しても言及する。
離散時間マルコフ連鎖 2〜3 離散時間マルコフ連鎖の定義ならびに遷移確率と状態確率について解説する。さらに再帰時間と状態の分類について述べ、既約なマルコフ連鎖における状態がどのように分類されるかを、定常状態確率と極限確率に関連付けながら解説する。
連続時間マルコフ連鎖 2〜3 連続時間マルコフ連鎖を解説し、その特別な場合である出生死滅過程で表現されるモデルの解析法を示し、平衡方程式と状態遷移図を理解させ、定常状態確率が存在するための条件および定常状態確率分布の導出に関して教授する。
出生死滅型待ち行列モデル 2~3 出生死滅過程の応用例として M/M/1, M/M/c, M/M/∞, M/M/1/K, M/M/c/c などの待ち行列モデルを考察し、状態確率分布および種々の性能評価量を導出する。
一般分布を含む待ち行列モデル 4~5 より一般的なM/G/1, M/G/1/K, GI/M/1 などの待ち行列モデルを取り上げ、状態確率分布などを導出する。併せて確率母関数の扱いについても詳説する。最後に学習到達度の確認を行う。

教科書

教材は講義ノート、OHP配布資料、PowerPoint配布資料を使用する。

参考書

例えばL. Kleinrock著 Queueing Systems vol.I, John Wiley and Sons 社刊が挙げられる

予備知識

「数理統計学」、「確率と統計」等の知識があれば望ましいが、必要に応じて適宜説明するので、これらの知識が無くても受講可能である。

授業URL

その他

当該年度の状況に応じて一部省略,追加があり得る。