科目名 : 確率と統計

科目コード 90280
配当学年 3年
開講期 前期
曜時限 水曜・2時限
講義室 総合研究8号館講義室2
単位数 2
履修者制限
講義形態 講義
言語
担当教員 田中利幸

講義概要

確率と統計の基礎事項を復習したのち,これらを基礎とした近代統計学の諸概念や手法,とくに重回帰分析,仮説検定などについて講述し,データ解析への応用について述べる.

評価方法

レポートの内容と期末試験の成績とを総合的に評価する.

最終目標

確率と統計の基礎事項に習熟した後,重回帰分析,主成分分析などの統計手法が実際にどのように用いられるかを理論的背景を含め習得することを目標とする.さらに,実問題への応用についての理解を深める.

講義計画

項目 回数 内容説明
確率・統計の基礎事項 4 確率の基礎として以下の事項を扱う.確率空間,密度関数, 特性関数,平均値,共分散,相関係数,ガウス分布,カイ2乗分布,確率変数の変換,多変量ガウス分布,中心極限定理,大数の法則.
統計の基礎として以下の事項を扱う.統計的検定の手順,平均・分散の推定,母平均に関する検定,母分散に関する検定,母分散比の検定.
重回帰分析・主成分分析 4 線形重回帰モデルの回帰係数の最小2乗法による推定法と回帰式,回帰係数の有意性の検定について講述し,さらに偏相関係数について述べる.また,主成分分析とその応用について述べる.
仮説検定・パラメータ推定 4 統計的決定理論の枠組みの下でベイズの基準,ネイマン・ピアソン基準から得られる尤度比検定について述べ,そのOC(動作特性)曲線の性質,一様最強力検定等の事項を解説する.
また,パラメータ推定に関して最尤推定法,ベイズ推定法についても述べる.
統計的学習理論・データ解析 3 現代における統計学の諸分野への応用の基盤として重要な統計的学習理論について述べる.また,実際のデータ解析の諸問題への応用について,具体例に言及しつつ解説する.

教科書

適宜資料を配布する.

参考書

渡辺,村田:確率と統計―情報学への架橋(コロナ社)
C. M. ビショップ:パターン認識と機械学習(上・下)(シュプリンガー・ジャパン:上巻 ,下巻 ; 丸善出版:上巻 ,下巻

予備知識

全学共通科目の確率論基礎,数理統計,線形代数学A,Bを履修していることが望ましい.

授業URL

その他

当該年度の履修者の状況等に応じて内容の一部省略,追加がありうる.