科目名 : 時系列解析

科目コード 10F039
配当学年 修士課程・博士後期課程
開講期 後期
曜時限 火曜4時限
講義室 C1-172
単位数 2
履修者制限
講義形態 講義
言語 日本語
担当教員 塚田和彦

講義概要

動的変化現象の観測によって得られた様々な時系列データに関して,それらを解析するための数学的理論と,種々の解析手法について講述する。具体的には,確率過程の考え方,スペクトル解析の方法,AR,ARMA,ARIMAなどの時系列モデルと予測の方法などについて詳述する。
また,本講義では,時系列解析の実際的なスキルも身につけられるよう,MATLABを用いた演習も行う。

評価方法

演習課題と期末試験によって成績評価する。

最終目標

時系列予測やパラメトリックなスペクトル推定など,時系列解析の基礎理論を理解すると共に,実際的な解析のスキルも身につける。

講義計画

項目 回数 内容説明
序論・確率過程の基礎概念 2 講義内容について概説したあと,時系列データを確率過程としてとらえることの重要性と,その基礎概念(定常性,自己共分散関数など)について解説する。
確率過程のスペクトル 3 フーリエ変換とスペクトルについて前解説したあと,確率過程におけるスペクトルの概念,ウィナーヒンチンの定理,自己共分散関数とパワースペクトルの関係などについて述べる。また,線形システムとのかかわりについても解説する。
スペクトル推定 1 ノンパラメトリックなスペクトル推定の方法(ピリオドグラム推定,Blackman-Tukey法)について述べる。
予測とARモデル 2 時系列予測と自己回帰(AR)モデルについて述べる。ARモデルを求めるためのYule-Walker方程式の高速算法(Levinsonのアルゴリズム)についても解説する。
ARMAモデルとスペクトル 2 Z変換をベースとして,AR,MA,ARMA(自己回帰移動平均)過程について述べるとともに,そのスペクトルとの関係を説明する。あわせて,ARMAモデルの同定法についても解説する。
非定常時系列とARIMAモデル 1 非定常な時系列の表現法の一つであるARIMAモデル(自己回帰積分混合移動平均過程)について説明する。
カルマンフィルター 2 確率的なシステムの状態空間表現と,カルマンフィルターによる予測について解説する。
多変量時系列のモデル 1 多変量自己回帰モデル(VAR)について説明する。ただし講義の進捗によっては割愛することもある。
学習到達度の確認 1 講義において学んだ内容をレヴューするとともに,履修者の理解度を確認する。

教科書

尾崎・北川編:統計科学選書5「時系列解析の方法」朝倉書店(1998)

参考書

予備知識

授業URL

http://www.kumst.kyoto-u.ac.jp/kougi/time_series/

その他

隔年開講科目(平成24年度は開講しない)