科目名 : システム最適化

科目コード 60660
配当学年 3年
開講期 後期
曜時限 火曜・3時限
講義室 電総大
単位数 2
履修者制限
講義形態 講義
言語
担当教員 古谷栄光

講義概要

システム最適化の数理的手法について説明する.はじめに最適化問題の数理モデルおよび数理計画法の概要を述べる.つぎに,最も基礎的な線形計画問題とその解法について詳述する.その後,非線形計画問題とその解法について,制約のない問題に対する手法および制約のある問題に対する手法を講述する.とくに解法については,演習問題やレポートなどにより習得をはかる.

評価方法

レポート課題は理解を助けることに主眼をおくものとし,成績評価は原則として定期試験により行う.

最終目標

線形計画問題および非線形計画問題とそれらの解法の基礎を習得する.とくに,シンプレクス法,双対性,局所的最適解と大域的最適解,凸集合と凸関数,非線形計画問題の最適性条件と基本的な解法を理解する.

講義計画

項目 回数 内容説明
最適化の数理的手法 1 まず,システムにおける最適化の意味およびその数理的考え方について説明する.続いて,数理計画問題の概要と分類について述べ,本講義で対象とする問題の範囲を明らかにする.さらに,問題を扱うために必要な数学的準備を行う.
線形計画問題とシンプレクス法 7-8 線形計画問題の定義を行うとともに標準形を示し,幾何的考察をまじえながら,解法であるシンプレクス法とシンプレクスタブローを用いた計算法について説明する.また,双対性について述べ,双対問題,弱双対定理と双対定理,双対シンプレクス法について説明する.さらに,問題の特性を知るための感度解析について説明する.
非線形計画問題 1 非線形計画問題の定義を行ったあと,局所的最適解と大域的最適解,凸集合と凸関数などの重要な概念の説明と数学的準備を行う.
無制約非線形最適化問題に対する解法 2-3 無制約非線形最適化問題の最適性条件を与えたあと,問題の解法である最急降下法,共役勾配法,ニュートン法,準ニュートン法などについて説明する.
有制約非線形最適化問題に対する解法 3-4 まず,有制約非線形最適化問題の最適性条件であるKarush-Kuhn-Tucker条件などを与えるとともに,ラグランジュ関数,双対性,および鞍点定理について説明する.また,解法であるペナルティ法,乗数法,逐次2次計画法などについて説明する.さらに,授業内容全体に関する学習到達度の確認を行う.

教科書

玉置 編著: システム最適化(オーム社)

参考書

福島: 数理計画入門(朝倉書店)

予備知識

線形代数学と解析学の基礎

授業URL

http://turbine.kuee.kyoto-u.ac.jp/~furutani/system-optimization/

その他

当該年度の授業回数などに応じて,内容を一部変更することがある.