授業科目名 : 計算機科学のための数学演習

科目コード 91310
配当学年 2年
開講年度・開講期 平成30年度・前期
曜時限 木曜・4時限
講義室 総合研究7号館情報2
単位数 2
履修者制限
授業形態 演習
使用言語 日本語
担当教員    所属・職名・氏名 情報学研究科・准教授・末永幸平,情報学研究科・助教・玉置卓,情報学研究科・助教・大本義正

授業の概要・目的

計算機科学においては様々な場面で数学が用いられる。このため、計算機科学を学ぶために、また計算機科学に関する自らの成果を世の中に発信するためには数学的議論を理解し、自ら数学的議論を行う能力、すなわち数学的コミュニケーション力が必要である。この科目の目標はは「伝わる」証明の書き方を学ぶことを通じて、数学的コミュニケーション力の基礎を身につけることである。

成績評価の方法・観点及び達成度

授業内演習、レポート課題(宿題)、期末試験によって評価する。

到達目標

・正しい証明を理解することができる。 ・証明に誤りがあるときに、それを指摘することができる。 ・自分で正しく分かりやすい証明を書くことができる。

授業計画と内容

項目 回数 内容説明
オリエンテーション 1 この科目の概要、進め方について説明する。
前進後退法による証明 1 「AならばB」という形の命題を証明する際に、仮定Aから出発して前進しながら議論を進める、また結論Bから出発して後退しながら議論を進める方法について学ぶ。
構成による証明 1 結論が「ある性質を持つ対象が存在して何かが成立する」という形の命題を証明する技法である構成法について学ぶ。
選択による証明 1 結論が「ある性質を持つ任意の対象について何かが成立する」という形の命題を証明する技法である選択法について学ぶ。
特化による証明 1 仮定が「ある性質を持つ任意の対象について何かが成立する」という形の命題を証明する技法である特化について学ぶ。
入れ子になった量化子の扱い方 1 「任意のxに対してあるyが存在して……」といった全称記号と存在記号が入れ子になっている命題を証明する方法について学ぶ。
否定 1 否定・論理和・論理積・全称記号・存在記号を含む命題の否定を正しく書き下す方法について学ぶ。
背理法による証明 1 「AならばB」という形の命題を証明するために、A かつ「Bでない」を仮定して矛盾を導く背理法について学ぶ。
対偶 1 「AならばB」という形の命題を証明するために、対偶である「BでないならAでない」を示すことについて学ぶ。
一意性 1 「ある性質を持つ対象が唯一つ存在して何かが成立する」という言明を含む命題を証明するための様々な技法を学ぶ。
数学的帰納法 1 自然数nに関する命題P(n)を示す有力な技法である数学的帰納法とその変種について学ぶ。
論理和を含む命題 1 仮定または結論が「CまたはD」という形の命題を証明する技法である、場合分け・消去による証明を学ぶ。
最大・最小 1 集合の最大および最小要素に関する問題を扱う技法について学ぶ。
その他のトピック 1 ここまでに扱えなかったトピックについて学ぶ。
期末試験 1 定着度をチェックする。

教科書

Daniel Solow. How to Read and Do Proofs: An Introduction to Mathematical Thought Processes. Wiley, 2013. ISBN:9781118164020

参考書等

松井知己. だれでも証明が書ける―眞理子先生の数学ブートキャンプ. 日本評論社, 2010.

履修要件

計算機科学コースに配属された学生であること。

授業外学習(予習・復習)等

宿題を確実にこなすこと。

授業URL

授業中に指示する。

その他(オフィスアワー等)

授業の進度に応じて取り上げるトピック・順序を変更する可能性がある。