授業科目名 : 化学数学 II

科目コード 72200
配当学年 3年
開講年度・開講期 平成29年度・前期
曜時限 金曜・1時限
講義室 総合研究8号館講義室2
単位数 2
履修者制限
授業形態 演習と講義
使用言語 日本語
担当教員    所属・職名・氏名 工学研究科・准教授・佐藤徹,化学研究所・教授・水落憲和,工学研究科・助教・中農浩史

授業の概要・目的

化学で現れる数学のうち、直交多項式、球面調和関数、フーリエ変換、ラプラ ス 変換について講義と演習を行う。 原子・分子の回転状態、振動状態や電子状態を量子論の立場から議論するため に、 これらの数学的知識が用いられ、また分光学においても必須である。 本科目では、定義を与え定理・公式を導出するとともに、 化学への応用の観点から講義と演習を行う。 物理化学II(工業基礎化学)を履修する場合、本科目を併せて履修することが望 ま しい。

成績評価の方法・観点及び達成度

中間試験と定期試験を合わせて評価する。

到達目標

化学にとって,ツールとして必要な数学を使いこなすための能力の習得をめざす。

授業計画と内容

項目 回数 内容説明
直交多項式と球面調和関数 2 直交多項式(エルミート多項式、ルジャンドル多項式、ラゲール (陪) 多項式)を定義し、 その性質について議論する。 球面調和関数を定義してその性質について考察し、 これらの関数を含む水素原子の電子の波動関数の概形について議論する。
直交性と選択則 1 これら関数についての基本的な積分公式を導出し、 二原子分子の回転遷移や振動遷移の選択則への応用について議論する。
級数解法 3 これらの関数は二原子分子の振動・回転状態や水素原子の電子状態等の シュレーディンガー方程式の解となっている。 これら微分方程式の解法として級数解法について講義し、 微分方程式の解としてこれらの関数を求める。
中間試験 1 前半の学習到達度を確認する。
フーリエ変換 4 まずフーリエ級数について解説し、その拡張としての フーリエ変換の基本的な性質と使用例を学習する。 またそれに関連してデルタ関数の性質を学習する。
ラプラス変換 3 フーリエ変換の拡張として、ラプラス変換を学習する。 まずラプラス変換の概念と定義を解説した後、 線形性などの基本的な性質、ラプラス逆変換、微分方程式への応用について解 説 する。
学習到達度の確認 1 後半の学習到達度を確認する。

教科書

なし

参考書等

物理数学入門(川畑有郷著、培風館)
フーリエ級数とラプラス変換の基礎・基本(樋口禎一、八高隆雄著、牧野書店)
演習形式で学ぶ 特殊関数・積分変換入門(蓬田清著、共立出版)

履修要件

化学数学I(工業基礎化学)を履修していることが望ましい。

授業外学習(予習・復習)等

授業URL

その他(オフィスアワー等)