科目名 : 解析力学

科目コード 90710
配当学年 2年
開講期 後期
曜時限 水曜・2時限
講義室 工学2号館 101 講義室
単位数 2
履修者制限
講義形態 講義
言語
担当教員 田中(泰)・金子

講義概要

古典力学におけるニュートン力学の一般化・拡張版である解析力学の基本的な内容について講述する.まず,ラグランジュ形式の運動方程式を導出し,ラグランジアン,保存量,未定乗数法等について詳述する.また,変分原理であるハミルトンの原理によってラグランジュの方程式が導かれることを示し,ハミルトン形式の力学について詳述する.最後に,応用例として多自由度系の微小振動論について述べる.

評価方法

小テストと期末試験により評価する.

最終目標

解析力学の基礎を習得し,変換に対する不変性や対称性の重要性を学ぶ.

講義計画

項目 回数 内容説明
ラグランジュ形式の力学 5-6 一般化座標の考え方を導入し,ニュートンの運動方程式から出発して,その等価変形という形でラグランジュの運動方程式を導出する.さらに,ラグランジアン,保存量,循環座標等の基本的概念について説明する.次に,拘束に伴って発生する力を算出するための未定乗数法について詳述する.
ハミルトン形式の力学 5-6 まず,変分法について,汎関数や第一変分の概念,オイラーの方程式の導出,最速降下線等の具体的適用例,などを中心に講述する.次に,変分法の原理に立脚したハミルトンの原理によってラグランジュの方程式が導かれることを示す.最後に,ハミルトニアンやハミルトンの正準方程式を中心としてハミルトン形式の力学について詳述し,位相空間におけるリウビユの定理,正準変換と不変量についても述べる.
解析力学の応用例 3-4 解析力学の実用的な応用例として,微小振動の多自由度微小振動系の一般的な定式化を行い,規準振動,規準座標,平衡点の安定性等について述べる.

教科書

指定しない

参考書

講義時に通知する

予備知識

力学の基礎である物理学基礎論A,微分積分学,線形代数学については履修していることを前提とする。また,力学続論についても履修していることが望ましい。

授業URL

その他

当該年度の授業回数,授業の進行具合などに応じて一部省略,追加があり得る.