科目名 : 非平衡系の数理

科目コード 90950
配当学年 3年
開講期 後期
曜時限 水曜・4時限
講義室 工学8号館 共同6 講義室
単位数 2
履修者制限
講義形態 講義
言語
担当教員 宮崎(修次)・筒

講義概要

熱的あるいは力学的にエネルギー収支の均衡が崩されることにより実現される非平衡状態では,多様な運動形態やパターンが出現する.このような非平衡系の自己組織的な振る舞いの解明は,物理現象のみならず生命現象を理解するためにも重要性を増している.本講義では,そのために必要な基礎的概念と手法について講述する.前半の7回は筒が、後半の7回は宮崎が、それぞれ分担して講義を行う.

評価方法

毎回の講義で実施する小テストと定期試験の結果により評価する.

最終目標

自然界に現れる、カオス、同期、協同現象、自発的構造形成など、一見複雑な現象の背後には、共通の数理構造が潜んでおり,統一的に理解可能な側面があることを学ぶ.

講義計画

項目 回数 内容説明
非平衡系とは? 2 熱平衡系の基本を概観した後,熱平衡から少し離れた非平衡系に関する理論を簡単に概説する.更に,熱平衡系から遥かに離れた非平衡系の具体例として,化学反応系や熱対流系等を取り上げ,講義の目的と内容を概説する.
非平衡系の確率的側面 3 まず最初に,非平衡系で観測される不規則運動を解析するため,確率的側面に着目した理論解析を説明する.具体的には,ランジュバン方程式,フォッカー・プランク方程式などを講述し,ブラウン運動等の簡単な応用例を示す.
非平衡系の力学的記述 2 力学系における外部パラメーターの変化により生じる典型的な不安定性のタイプに関する分岐理論の初歩を概説する.特に,固定点が不安定化することでリミットサイクル解が出現するホップ分岐についてやや詳しく説明し,具体的な例として熱対流系や化学反応系などを取り上げる.
カオスとフラクタル 7 力学系の側面から不規則運動を解析するために,少数自由度のカオスに関して解説する.具体的にはローレンツモデルを代表例にとりあげ,散逸力学系におけるストレンジアトラクタ,力学系を特徴づける概念であるリアプノフ指数などを概説する.また,カオスの理解に不可欠なフラクタルの概念を説明し,フラクタル次元と力学系の性質との関係を概説する.

教科書

特に指定しない.

参考書

藤坂: 非平衡系の統計力学(産業図書)太田:非平衡系の物理学(掌華房)宗像:物理統計学-基礎と応用-(朝倉書店)長島,馬場:カオス入門-現象の解析と数理-(培風館) 船越:シリーズ〈非線形科学入門〉3 カオス (朝倉書店)

予備知識

微分方程式,解析力学,統計物理学の基礎的な知識があることが望ましい.

授業URL

筒担当分: http://wwwfs.acs.i.kyoto-u.ac.jp/~tutu/pukiwiki/index.phpより

その他

当該年度の授業回数などに応じて一部省略, 追加がありうる.