科目名 : 非線形系の力学

科目コード 91060
配当学年 4年
開講期 前期
曜時限 木曜・3時限
講義室 共同6講義室
単位数 2
履修者制限
講義形態 講義
言語
担当教員 船越満明・宮崎修次

講義概要

前半では,非線形振動子系などの示す分岐挙動,ヒステリシス,カオスなどのさまざまな非線形現象とその解析法を解説する。後半では,一次元非線形写像が呈するカオスの発生機構,分岐,統計特性を解説し,カオス振動子やリミットサイクル振動子結合系が示すさまざまな共同現象を紹介する.

評価方法

前半では,レポート試験を行い,後半では,毎回の講義中に小テストを行う.その結果をもとに評価を行う.

最終目標

力学システムの示すさまざまな非線形現象の解析法についての基礎的な知識を修得し,具体的な非線形力学系の数理的解析を行うことのできる力を獲得すること.

講義計画

項目 回数 内容説明
非線形振動子の振る舞いとその解析法 3-4 外力のない場合のダフィング系などの非線形振動子の代表的な挙動とその解析法を解説する.
強制非線形振動子の振る舞いとその解析法 3-4 周期的外力の下で非線形振動子系の示すカオス等の非線形挙動について述べる.
一次元写像のカオス 3-4 非線形系の一例として,ロジスティック写像をとりあげ,カオスに至る道筋,諸種の分岐,統計特性などについて述べる.
非線形振動子結合系が呈する共同現象 3-4 カオス振動子やリミットサイクル振動子結合系が示す同期をはじめ,様々な共同現象を解説する.

教科書

とくに定まった教科書は使用しない.

参考書

「非線形系のダイナミクス」,日本機械学会(編),コロナ社(2007).「カオス」,船越満明,朝倉書店(2008).「カオス入門」, 長島弘幸 馬場良和,培風館(1992).「散逸構造とカオス」,森肇, 蔵本由紀,岩波書店(2000).

予備知識

微分積分学、線形代数、力学

授業URL

その他