科目名 : 解析力学

科目コード 90710
配当学年 2年
開講期 後期
曜時限 水曜・2時限
講義室 工学2号館 101 講義室
単位数 2
履修者制限
講義形態 講義
言語
担当教員 五十嵐(顕)・佐藤(彰)

講義概要

古典力学におけるニュートン力学を一般化し,数学的に洗練させた形式で記述する解析力学の基本的な内容について講述する.まず,ラグランジュ形式の運動方程式を導出し,ラグランジアン,保存量,未定乗数法等について詳述する.また,応用例として多自由度系の微小振動論について述べる。さらに、変分原理であるハミルトンの原理によってラグランジュの方程式が導かれることを示し,ハミルトン形式の力学について詳述する.

評価方法

主に期末試験により評価する.講義中にレポート、小テストを課した場合はその結果も加味する。

最終目標

解析力学の基礎を習得し,ラグランジュ,ハミルトンの運動方程式に習熟する。連成振動の固有振動数、規準振動を求めることを習得する。

講義計画

項目 回数 内容説明
ラグランジュ形式の力学 ラグランジュの運動方程式の導出原理と、ラグランジュの運動方程式を用いた物理系の解析方法を取り扱う.
・ニュートンの運動方程式から出発して、ラグランジュの運動方程式を導出する
・汎関数と変分原理を説明し、第一変分からオイラーの方程式を導出する
・ラグランジュの運動方程式をラグランジアンに対するオイラーの方程式として導く
・ラグランジュの運動方程式を用いて,いくつかの物理系の運動方程式を導出する
連成振動 解析力学の実用的な応用例として,多自由度連成振動系の微小振動の一般的な定式化を行い,規準振動,規準座標等について述べる.
ハミルトン形式の力学 ハミルトニアンやハミルトンの正準方程式を中心としてハミルトン形式の力学について詳述する.さらに、正準変換と不変量について述べる.

教科書

指定しない

参考書

講義時に通知する

予備知識

力学の基礎である物理学基礎論A,微分積分学,線形代数学については履修していることを前提とする。また、力学続論も履修していることが望ましい。

授業URL

その他

当該年度の授業回数,授業の進行具合などに応じて一部省略,追加があり得る.