科目名 : 非線形系の力学

科目コード 91060
配当学年 4年
開講期 前期
曜時限 水曜・2時限
講義室 工学部2号館101
単位数 2
履修者制限
講義形態 講義
言語
担当教員 船越満明・筒広樹

講義概要

前半では,非線形振動子系などの示す分岐挙動,ヒステリシス,カオスなどのさまざまな非線形現象とその解析方法を解説する.後半では,フォッカープランク方程式を用いた具体的な確率モデルの解析,イジングモデルで記述される磁性体の秩序化過程,川崎ダイナミクスと呼ばれる確率過程で記述される系(合金系など)の核生成過程などを扱いながら,確率的に揺らいでいる系や大自由度系を粗視化して解析する方法を解説する.

評価方法

前半ではレポート試験を行い,後半では毎回の講義中に小テストを行う.それらの結果をもとに評価を行う.

最終目標

力学システムの示すさまざまな非線形現象の解析法についての基礎的な知識を修得し,具体的な非線形力学系の数理的解析を行うことのできる力を獲得すること.

講義計画

項目 回数 内容説明
非線形振動子の振る舞いとその解析方法 3-4 外力のない場合のダフィング系などの非線形振動子の代表的な挙動とその解析方法を解説する.
強制非線形振動子の振る舞いとその解析方法 3-4 周期的外力の下で非線形振動子系の示すカオス等の非線形挙動について述べる.
フォッカープランク方程式を用いた小数自由度確率モデルの解析 4-5 フォッカープランク方程式(FPE)を用いた初通過時間問題(確率的に運動している粒子がある領域から脱出するのに要する時間に関する問題)の解析方法,および,強散逸極限においてFPEから離散化された状態に対するマスター方程式を近似的に導出するための方法について述べる.
相転移現象と秩序化過程 2-3 古典スピン系(イジングモデルのみを扱う)や気体-液体転移(あるいは合金系)についての数理モデルを導入しその時間発展の粗視化記述について解説する.

教科書

とくに定まった教科書は使用しない.

参考書

「カオス」,船越満明,朝倉書店(2008).
「非線形系のダイナミクス」,日本機械学会(編),コロナ社(2007).
「複雑系を解く確率モデル : こんな秩序が自然を操る」, 香取眞理, 講談社(1997).

予備知識

微分積分学,線形代数,力学の基礎的事項

授業URL

その他