科目名 : 数理解析

科目コード 91180
配当学年 4年
開講期 前期
曜時限 木曜・2時限
講義室 共同6
単位数 2
履修者制限
講義形態 講義
言語
担当教員 西村

講義概要

工学に現れる種々の線形偏微分方程式について,初期値・境界値問題の古典的解法を述べる.また,簡単な逆問題の例と,解法について述べる.

評価方法

講義時間中に説明する.

最終目標

偏微分方程式の初期値・境界値問題の古典的解法を知り,簡単な問題の解を具体的に計算することができるようになること.

講義計画

項目 回数 内容説明
概説 1 工学に現れる代表的な偏微分方程式を概観し、授業の目的と内容を概説する。
準備 2 Fourier変換に関する復習や,デルタ関数等について講述する.
Laplace方程式 3 Laplace方程式の基本解を計算し,解の積分表示,幾つかのGreen関数の計算等の話題に触れる.また,幾つかの古典的な解の構成法について述べる.
波動方程式 2 波動方程式の基本解を計算し,解の積分表示,幾つかのGreen関数の計算等の話題に触れる.
Helmholtz方程式 2 Helmholtz方程式の基本解を計算し,解の積分表示,幾つかのGreen関数の計算等の話題に触れる.極限吸収原理について述べる.
熱方程式 2 熱方程式の基本解を計算し,解の積分表示,幾つかのGreen関数の計算等の話題に触れる.
逆問題 2 弾性波探査やCTに関連する逆問題の解を構成する.

教科書

使用しない.

参考書

予備知識

微分積分、線形代数、Fourier解析の基礎など.

授業URL

その他

当該年度の授業回数、授業の進行具合などに応じて一部省略,追加があり得る.