科目名 : 非線形系の力学

科目コード 91060
配当学年 4年
開講期 前期
曜時限 水曜・2時限
講義室 工学部2号館101
単位数 2
履修者制限
講義形態 講義
言語
担当教員 佐藤(彰)・梅野

講義概要

前半では,非線形力学系の分岐や、確率微分方程式、フォッカープランク方程式を用いた確率モデルの解析について説明する. 後半では,非線形系で特に重要となるカオスについて説明し,その応用について解説する.

評価方法

前半ではレポート試験を行い,後半でもレポート試験を行う.それらの結果をもとに評価を行う.

最終目標

力学システムの示すさまざまな非線形現象の解析法についての基礎的な知識を修得し,具体的な非線形力学系の数理的解析を行うことのできる力を獲得すること.

講義計画

項目 回数 内容説明
力学系における分岐理論 3 非線形微分方程式の基礎理論(安定性と分岐)について説明する.
確率微分方程式とフォッカー・プランク方程式(FPE) 4 確率微分方程式の取扱方法とフォッカープランク方程式(FPE)を説明する. さらに,その応用として,非線形確率微分方程式の定常分布および、母数推定方法について解説する.
カオスの基礎 6 非線形系において少数自由度の系であっても初期値に敏感で時間発展が事実上予測不可能となるカオス現象が知られている。1次元写像、微分方程式におけるカオスの基礎, 特に、不変測度、エルゴード性、および混合性の概念を解説する.また、可解カオス模型の基礎理論についても解説する.
カオスの応用 2 カオスの応用に関して、通信システム、モンテカルロシミュレーション等への応用例をあげ解説する.

教科書

とくに定まった教科書は使用しない.

参考書

「協同現象の数理」, H.ハーケン, 東海大学出版会 .
「カオス現象論」,上田よし亮,コロナ社(2008)
「複雑系としての情報システム」,共立出版(2007) .

予備知識

微分積分学,線形代数,力学の基礎的事項

授業URL

その他