科目名 : 物理統計学

科目コード 90940
配当学年 3年
開講期 前期
曜時限 木曜・2時限
講義室 工学部総合校舎102講義室
単位数 2
履修者制限
講義形態 講義
言語
担当教員 梅野・佐藤(彰)

講義概要

多体系の性質を統一的に取り扱うための方法論として、確率論、統計力学、確率過程論を講述する。平衡(静的)系での相転移現象や揺らぎ、およびそのダイナミックスを記述する方法および熱力学的エントロピーについても議論する。

評価方法

主に定期試験の結果で成績を評価する。講義中に課したレポートの結果も参考にする。

最終目標

確率論、確率過程を用いて様々な現象を理解するための基礎を確実に学ぶ。

講義計画

項目 回数 内容説明
統計力学基礎確率基礎とエントロピー 3 エルゴード理論の基礎について説明し、エントロピー最大原理を用いて統計力学の定式化を行った後、理想気体やスピン系への応用について述べる。
確率基礎とエントロピー 3 離散的あるいは連続的な確率変数を導入した後、エントロピー、KLエントロピー、相互情報量等について述べる。
確率過程基礎及びランダムウオーク 2 マルコフ過程を中心に確率過程について述べた後、具体例としてガウス過程、ポアソン過程、ウイ−ナー過程について解説する。また物理過程としてのランダムウオークについて説明する。
社会と経済の例 1 社会と経済の例を示し巨視的な視点から多くの要素からなる体系を取り扱う方法について述べる。
力学系と分岐現象 2 非線形力学系における分岐現象について述べ、分岐現象が相転移現象とどのような関係にあるかを示す。
ランジュバン方程式 2 ランジュバン方程式についていくつかの例を示し、その定常確率密度関数をFokker-Planck方程式から導く方法を述べる。
熱力学的エントロピー 2 熱力学的エントロピーについて述べる。物理系における熱力学的エントロピーとエントロピー増大則について調べる。

教科書

用いない。

参考書

予備知識

微分積分学、線形代数の基礎

授業URL

その他

講義の進行状況によっては上にあげた課題の省略、追加がありうる。