科目名 : 非線形系の力学

科目コード 91060
配当学年 4年
開講期 前期
曜時限 水曜・2時限
講義室 工学部2号館101
単位数 2
履修者制限
講義形態 講義
言語
担当教員 梅野・筒

講義概要

前半では,不可知性やカオスによって生起する確率的現象を記述するための手段である確率微分方程式やフォッカープランク方程式に関する基礎事項と簡単な応用について解説する.後半では,非線形系で特に重要となるカオスについて説明し,その応用について解説する.

評価方法

前半では、毎回小レポート(詳細は授業時に説明)を課して成績を評価する予定である.後半ではレポート試験を行う.それらの結果をもとに評価を行う.

最終目標

確率微分方程式やフォッカープランク方程式に関する基礎事項を理解し、それらの応用問題を解析する力を獲得すること.力学システムの示すさまざまな非線形現象の解析法についての基礎的な知識を修得し,具体的な非線形力学系の数理的解析を行うことのできる力を獲得すること.

講義計画

項目 回数 内容説明
確率論・確率過程論の基礎 3 確率変数、独立性の定義、条件つき期待値の定義、大数の法則、中心極限定理、Markov過程などについて解説する.
確率微分方程式とフォッカー・プランク方程式 4 確率微分方程式とフォッカープランク方程式の基礎事項、および、簡単な応用問題について解説する.
カオスの基礎 6 非線形系において少数自由度の系であっても初期値に敏感で時間発展が事実上予測不可能となるカオス現象が知られている。1次元写像、微分方程式におけるカオスの基礎, 特に、不変測度、エルゴード性、および混合性の概念を解説する.また、可解カオス模型の基礎理論についても解説する.
カオスの応用 2 カオスの応用に関して、通信システム、モンテカルロシミュレーション等への応用例をあげ解説する.

教科書

とくに定まった教科書は使用しない.

参考書

「協同現象の数理」, H.ハーケン, 東海大学出版会 .
「カオス現象論」,上田よし亮,コロナ社(2008)
「複雑系としての情報システム」,共立出版(2007) .

予備知識

微分積分学,線形代数,力学の基礎的事項

授業URL

その他