科目名 : システムと微分方程式

科目コード 91050
配当学年 2年
開講期 後期
曜時限 水曜・4時限
講義室 総合研究8号館講義室4
単位数 2
履修者制限
講義形態 講義
言語
担当教員 矢ヶ崎一幸

講義概要

自然科学や工学,社会科学の問題で現れる現象は微分方程式によってモデル化される場合が非常に多い.そこで,これらの現象を理解し,問題を解決するために,微分方程式の解を求めたり,解の性質を調べるといったことが必要となってくる.本講義では微分方程式の基礎と解法について解説し,また,微分方程式によって表現された,さまざまな数理モデルについて学ぶ.

評価方法

小テストと定期試験にもとづいて成績を評価する。

最終目標

(1) 微分方程式により表現された,さまざまな数理モデルに習熟
(2) 微分方程式の基礎理論を理解
(3) 一般的な線形微分方程式の性質を理解
(4) 定数係数線形微分方程式の解法を習得

講義計画

項目 回数 内容説明
微分方程式の初歩と数理モデル 3 定義と基本概念,さまざまな数理モデル,初等解法
基礎理論 4 解の存在と一意性,初期値とパラメータへの依存性,解析的微分方程式
高階線形微分方程式 4 一般的性質,定数変化法,定数係数方程式の解法
連立線形微分方程式 3 一般的な変数係数の場合,定数係数方程式
学習到達度の確認 1 学習到達度の確認

教科書

矢ヶ崎一幸,「微分方程式の基礎と解法」,学術図書

参考書

木村俊房,「常微分方程式の解法」,培風館
笠原晧司,「微分方程式の基礎」,朝倉書店
佐野理,「キーポイント微分方程式」,岩波書店
柳田英二,栄伸一郎,「常微分方程式論」,朝倉書店
コディントン, レヴィンソン,「常微分方程式論上・下」,吉田節三訳,吉岡書店
木村俊房著,「常微分方程式」,共立出版
スメール, ハーシュ,「力学系入門」,田村一郎, 水谷忠良, 新井紀久子訳,岩波書店
V.I. アーノルド,「常微分方程式」,足立正久, 今西英器訳,現代数学社
伊藤秀一,「常微分方程式と解析力学」,共立出版
岡村博,「微分方程式序説」,共立出版
福原満洲雄,「常微分方程式論」,第2版,岩波全書
高野恭一,「常微分方程式」,朝倉書店
岡本和夫,「パンルヴェ方程式」,岩波書店

予備知識

微分積分学、線形代数学を履修していることが望ましい。

授業URL

クラシスを用いる。

その他

関連する科目:線形代数学B,線形代数学続論,微分積分学続論B,電気回路と微分方程式,システム解析入門,基礎数理演習,工業数学A2,数値解析